12. У Тимура есть игрушечные солдатики. Сначала он построил их в шеренги по 10 солдатиков, у него остались 2 лишних. Тогда Тимур построил солдатиков в шеренги по 8, и лишних не осталось. Сколько солдатиков у Тимура, если их больше 40, но меньше 100? Запиши решение и ответ.

Пусть x - количество солдатиков у Тимура. Из условия задачи известно, что при построении шеренг по 10 солдатиков остается 2 лишних солдатика. Это означает, что число солдатиков при делении на 10 дает остаток 2. Математически это можно записать как: $$x \equiv 2 \pmod{10}$$ Также известно, что при построении шеренг по 8 солдатиков лишних не остается. Это означает, что число солдатиков делится на 8 без остатка. Математически это можно записать как: $$x \equiv 0 \pmod{8}$$ Кроме того, общее количество солдатиков больше 40, но меньше 100, то есть: $$40 < x < 100$$ Поскольку x делится на 8, перечислим возможные варианты для x в заданном диапазоне: 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96. Теперь проверим, какие из этих чисел при делении на 10 дают остаток 2. Единственное подходящее число - 72, так как 72 при делении на 10 дает частное 7 и остаток 2. Следовательно, у Тимура 72 солдатика.