У Толи 18 монет по 2 р. и по 5 р. на сумму 97 р. Сколько монет каждого достоинства у Толи?

Ответ:

\[Пусть\ x - монет\ по\ 2\ рубля;\]

\[y - монет\ по\ 5\ рублей.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 18\ \ \ \ \ \\ 2x + 5y = 57 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 18 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2 \cdot (18 - y) + 5y = 57 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 18 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3y = 21\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 18 - y \\ y = 7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 11 \\ y = 7\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:11\ монет\ по\ 2\ рубля;\]

\[7\ монет\ по\ 5\ рублей.\]