У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Понимание задачи** У нас есть треугольник, у которого известны две стороны и высота, проведенная к одной из них. Нам нужно найти высоту, проведенную к другой стороне. Важно помнить, что площадь треугольника можно вычислить разными способами, используя разные основания и соответствующие им высоты. **Решение** Площадь треугольника ( S ) можно выразить двумя способами: 1. ( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a ), где ( a ) - сторона треугольника, а ( h_a ) - высота, проведенная к этой стороне. 2. ( S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b ), где ( b ) - другая сторона треугольника, а ( h_b ) - высота, проведенная к этой стороне. Так как это один и тот же треугольник, его площадь одна и та же, поэтому мы можем приравнять эти два выражения: \[\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b\] Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[a \cdot h_a = b \cdot h_b\] Теперь подставим известные значения. Пусть ( a = 16 ), ( h_a = 1 ), и ( b = 2 ). Нам нужно найти ( h_b ). \[16 \cdot 1 = 2 \cdot h_b\] \[16 = 2 \cdot h_b\] Чтобы найти ( h_b ), разделим обе части уравнения на 2: \[h_b = \frac{16}{2}\] \[h_b = 8\] **Ответ** Высота, проведённая ко второй стороне, равна 8. Надеюсь, это объяснение поможет вам понять решение этой задачи! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.