У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Пусть площадь треугольника равна S, сторона a = 16, сторона b = 2. Высота, проведенная к стороне a, равна h_a = 1, а высота, проведенная к стороне b, равна h_b.

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

• $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$$
• $$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$$

Так как площадь треугольника одна и та же, можем приравнять эти выражения:

$$\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$$

$$a \cdot h_a = b \cdot h_b$$

Подставим известные значения:

$$16 \cdot 1 = 2 \cdot h_b$$

$$16 = 2 \cdot h_b$$

Разделим обе части на 2:

$$h_b = \frac{16}{2}$$

$$h_b = 8$$

Ответ: 8