У треугольника со сторонами 15 и 20 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к стороне 15, равна 8. Чему равна высота, проведённая к стороне 20? В ответе укажите только число. Если в ответе получилась дробь, то она должна быть записана в виде десятичной.

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a \), где \( a \) — сторона треугольника, а \( h_a \) — высота, проведённая к этой стороне.

1. Вычислим площадь треугольника, используя данные для первой стороны: \( a_1 = 15 \), \( h_{a_1} = 8 \).
   \( S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 120 = 60 \)
2. Теперь используем ту же площадь для второй стороны \( a_2 = 20 \) и найдём высоту \( h_{a_2} \):
   \( 60 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot h_{a_2} \)
   \( 60 = 10 \cdot h_{a_2} \)
   \( h_{a_2} = \frac{60}{10} = 6 \)

Ответ: 6