У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Решение:

Пусть стороны треугольника равны \( a = 16 \) и \( b = 2 \). Пусть высота, проведённая к стороне \( a \), равна \( h_a = 1 \). Нам нужно найти высоту, проведённую к стороне \( b \), то есть \( h_b \).

Площадь треугольника \( S \) можно вычислить по формуле:

\( S = \frac{1}{2} a h_a \)

И также:

\( S = \frac{1}{2} b h_b \)

Приравняем эти два выражения для площади:

\( \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b \)

Умножим обе части на 2:

\( a h_a = b h_b \)

Выразим \( h_b \):

\( h_b = \frac{a h_a}{b} \)

Подставим известные значения:

\( h_b = \frac{16 \cdot 1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)

Ответ: Высота, проведенная ко второй стороне, равна 8.