У Вани есть игрушечные солдатики. Сначала он построил их в шеренги по 9 солдатиков, у него остались 5 лишних. Тогда Ваня построил солдатиков в шеренги по 7, и лишних не осталось. Сколько солдатиков у Вани, если их больше 40, но меньше 100? Запиши решение и ответ.

Решение: Пусть x - количество шеренг по 9 солдатиков. Тогда общее количество солдатиков можно выразить как: $$9x + 5$$ Так как во втором случае солдатики построились в шеренги по 7 и лишних не осталось, то общее количество солдатиков делится на 7. Значит, $$9x + 5$$ должно делиться на 7. Перебираем возможные значения x, чтобы найти такое, при котором $$9x + 5$$ делится на 7 и находится между 40 и 100: Если x = 1, то $$9 * 1 + 5 = 14$$ (не подходит, так как общее количество солдатиков должно быть больше 40). Если x = 2, то $$9 * 2 + 5 = 23$$ (не подходит). Если x = 3, то $$9 * 3 + 5 = 32$$ (не подходит). Если x = 4, то $$9 * 4 + 5 = 41$$ (не подходит, не делится на 7). Если x = 5, то $$9 * 5 + 5 = 50$$ (не подходит, не делится на 7). Если x = 6, то $$9 * 6 + 5 = 59$$ (не подходит, не делится на 7). Если x = 7, то $$9 * 7 + 5 = 68$$ (не подходит, не делится на 7). Если x = 8, то $$9 * 8 + 5 = 77$$. 77 делится на 7 (77/7 = 11), и 77 находится между 40 и 100. Значит, это подходящее решение. Ответ: 77