У Вани есть игрушечные солдатики. Сначала он построил их в шеренги по 9 солдатиков, у него остались 5 лишних. Тогда Ваня построил солдатиков в шеренги по 7, и лишних не осталось. Сколько солдатиков у Вани, если их больше 40, но меньше 100?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем условие задачи. Общее количество солдатиков (обозначим его как N) удовлетворяет двум условиям:
• N при делении на 9 дает остаток 5. Это можно записать как N = 9k + 5, где k — целое число.
• N при делении на 7 дает остаток 0 (делится на 7 без остатка).
• 40 < N < 100.
• Шаг 2: Находим числа, которые удовлетворяют первому условию (N = 9k + 5) и находятся в диапазоне от 40 до 100:
• При k=0, N = 5 (не подходит)
• При k=1, N = 9*1 + 5 = 14 (не подходит)
• При k=2, N = 9*2 + 5 = 23 (не подходит)
• При k=3, N = 9*3 + 5 = 32 (не подходит)
• При k=4, N = 9*4 + 5 = 41 (подходит по условию N > 40)
• При k=5, N = 9*5 + 5 = 50 (подходит)
• При k=6, N = 9*6 + 5 = 59 (подходит)
• При k=7, N = 9*7 + 5 = 68 (подходит)
• При k=8, N = 9*8 + 5 = 77 (подходит)
• При k=9, N = 9*9 + 5 = 86 (подходит)
• При k=10, N = 9*10 + 5 = 95 (подходит)
• При k=11, N = 9*11 + 5 = 104 (не подходит, так как N < 100)
• Шаг 3: Из полученных чисел (41, 50, 59, 68, 77, 86, 95) выбираем то, которое делится на 7 без остатка:
• 41 : 7 = 5 (остаток 6)
• 50 : 7 = 7 (остаток 1)
• 59 : 7 = 8 (остаток 3)
• 68 : 7 = 9 (остаток 5)
• 77 : 7 = 11 (остаток 0) — подходит!
• 86 : 7 = 12 (остаток 2)
• 95 : 7 = 13 (остаток 4)
• Шаг 4: Единственное число, удовлетворяющее всем условиям, — это 77.

Ответ: 77