У Вари есть красные, синие и белые шары. Она заметила, что если добавить 2 красных шара, то красных станет столько же, сколько белых и синих вместе. Если добавить 4 синих, то их станет столько же, сколько белых и красных вместе. А если добавить 6 белых, то белых станет столько же, сколько красных и синих вместе. Сколько шаров каждого цвета у Вари?

Решение:

Обозначим количество красных шаров как К, синих как С, а белых как Б.

Из условия задачи составим систему уравнений:

1. Если добавить 2 красных шара, то красных станет столько же, сколько белых и синих вместе: \( К + 2 = Б + С \)
2. Если добавить 4 синих шара, то их станет столько же, сколько белых и красных вместе: \( С + 4 = Б + К \)
3. Если добавить 6 белых шаров, то белых станет столько же, сколько красных и синих вместе: \( Б + 6 = К + С \)

Теперь решим эту систему:

1. Из первого уравнения выразим \( К \): \( К = Б + С - 2 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( С + 4 = Б + (Б + С - 2) \)
   \( С + 4 = 2Б + С - 2 \)
   \( 4 = 2Б - 2 \)
   \( 2Б = 6 \)
   \( Б = 3 \).
3. Теперь, зная \( Б \), подставим в третье уравнение: \( 3 + 6 = К + С \)
   \( 9 = К + С \).
4. Подставим \( Б = 3 \) и \( К + С = 9 \) в первое уравнение: \( К + 2 = 3 + С \)
   \( К = С + 1 \).
5. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
   \( K + C = 9 \)
   \( K = C + 1 \)
   Подставим второе уравнение в первое: \( (C + 1) + C = 9 \)
   \( 2C + 1 = 9 \)
   \( 2C = 8 \)
   \( C = 4 \).
6. Найдем \( К \): \( K = C + 1 = 4 + 1 = 5 \).

Итак, у Вари 5 красных, 4 синих и 3 белых шара.

Проверка:

• \( 5 + 2 = 7 \), \( 3 + 4 = 7 \) (верно)
• \( 4 + 4 = 8 \), \( 3 + 5 = 8 \) (верно)
• \( 3 + 6 = 9 \), \( 5 + 4 = 9 \) (верно)

Ответ: у Вари 5 красных, 4 синих и 3 белых шара.