У Васеньки есть 4 монеты, из которых может быть от 0 до 2 фальшивых монет. Он знает, что настоящие весят поровну, а фальшивые весят легче настоящих и тоже поровну между собой. За какое наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах без гирь он может узнать, сколько фальшивых монет? Определять, какие именно монеты фальшивые, необязательно.

Ответ: 2 взвешивания.

Первое взвешивание: положим по две монеты на каждую чашу.

1. Чаши уравновесились. Тогда возможны только два случая: фальшивых монет нет или на каждой чаше находится по одной фальшивой монете. Сравним между собой две монеты, лежавшие на одной чаше:
   • если они уравновесятся, фальшивых монет нет;
   • если одна чаша опустится, значит, одна из этих двух монет легче, а всего фальшивых монет две.
2. Одна чаша оказалась легче. На более лёгкой чаше может быть либо одна фальшивая монета, либо две. Сравним две монеты с более лёгкой чаши:
   • если они уравновесятся, обе монеты фальшивые, значит, фальшивых монет две;
   • если одна монета окажется легче, среди них одна фальшивая, значит, всего фальшивая монета одна.

Одного взвешивания недостаточно: например, равновесие при взвешивании двух монет против двух может означать как отсутствие фальшивых монет, так и наличие двух фальшивых — по одной на каждой чаше.

Ответ: наименьшее количество — 2 взвешивания.