11) У Васи в кармане лежит 16 монет, среди 20- рых есть монеты достоинством 1 рубль, 2 руб. ля и 5 рублей. При этом общая сумма девет, находящихся в кармане у Васи, составл 56 рублей. Какое наименьшее число монет до стоинством 5 рублей может быть у Васи? Запиши решение и ответ.

Ответ: 4 монеты по 5 рублей

1. Предположим, что у Васи 0 монет по 5 рублей. Тогда сумма из монет 1 рубль и 2 рубля должна быть 56 рублей. Максимально возможное количество монет по 2 рубля в этом случае - 28 (28 * 2 = 56). Но всего монет должно быть 16. Значит, монет по 5 рублей больше 0.
2. Предположим, что у Васи 1 монета по 5 рублей. Тогда на остальные 15 монет приходится 51 рубль. Это невозможно, так как даже если все 15 монет будут по 2 рубля, то получится только 30 рублей.
3. Предположим, что у Васи 2 монеты по 5 рублей. Тогда на остальные 14 монет приходится 46 рублей. Если все 14 монет будут по 2 рубля, то получится 28 рублей. Это также не подходит.
4. Предположим, что у Васи 3 монеты по 5 рублей. Тогда на остальные 13 монет приходится 41 рубль. Если все 13 монет будут по 2 рубля, то получится 26 рублей. Это также не подходит.
5. Предположим, что у Васи 4 монеты по 5 рублей. Тогда на остальные 12 монет приходится 36 рублей. Пусть х - количество монет по 2 рубля, тогда (12 - х) - количество монет по 1 рублю. Получаем уравнение: 2x + (12 - x) = 36, откуда x = 24. Но это невозможно, так как всего 12 монет.
6. Предположим, что у Васи 5 монет по 5 рублей. Тогда на остальные 11 монет приходится 31 рубль. Пусть х - количество монет по 2 рубля, тогда (11 - х) - количество монет по 1 рублю. Получаем уравнение: 2x + (11 - x) = 31, откуда x = 20. Но это невозможно, так как всего 11 монет.
7. Предположим, что у Васи 6 монет по 5 рублей. Тогда на остальные 10 монет приходится 26 рублей. Пусть х - количество монет по 2 рубля, тогда (10 - х) - количество монет по 1 рублю. Получаем уравнение: 2x + (10 - x) = 26, откуда x = 16. Но это невозможно, так как всего 10 монет.
8. Предположим, что у Васи 7 монет по 5 рублей. Тогда на остальные 9 монет приходится 21 рубль. Пусть х - количество монет по 2 рубля, тогда (9 - х) - количество монет по 1 рублю. Получаем уравнение: 2x + (9 - x) = 21, откуда x = 12. Но это невозможно, так как всего 9 монет.
9. Предположим, что у Васи 8 монет по 5 рублей. Тогда на остальные 8 монет приходится 16 рублей. Это возможно, если все 8 монет будут по 2 рубля. Тогда получается: 8 монет по 5 рублей и 8 монет по 2 рубля. Всего 16 монет, общая сумма 8 * 5 + 8 * 2 = 40 + 16 = 56 рублей.

Ответ: 8 монет по 5 рублей