У Веры есть 27 кубиков с ребром 1 см: 10 красных и 17 синих. Она сложила из них куб с ребром 3 см. Может ли на поверхности куба количество красных квадратиков со стороной 1 см равняться количеству таких же синих?

У куба с ребром 3 см поверхность состоит из 6 граней по 9 квадратиков, всего 54 квадратика. Чтобы красных и синих квадратиков было поровну, снаружи должны оказаться 27 красных и 27 синих.

Поставим 7 красных кубиков в углы большого куба: каждый угловой кубик даёт 3 квадратика на поверхности. Ещё 3 красных кубика поставим на рёбра, не в углы: каждый даст 2 квадратика.

Тогда красных квадратиков на поверхности будет \(7\cdot 3+3\cdot 2=27\). Остальные 17 кубиков синие, и их наружные квадратики составят остальные 27 клеток поверхности.

Ответ: да, может.