У Вити есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 9 лимонных и 8 вишнёвых. Витя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Витя?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем общее количество конфет каждого вида: апельсиновые — 6, клубничные — 7, лимонные — 9, вишнёвые — 8.
• Шаг 2: Для того чтобы в каждом пакетике конфеты были разными, максимальное количество пакетиков, которое можно сделать, ограничено количеством самого редкого вида конфет. В данном случае это апельсиновые конфеты — их 6 штук.
• Шаг 3: Значит, мы можем сделать не более 6 пакетиков, чтобы в каждом был хотя бы один апельсиновый, один клубничный, один лимонный и один вишнёвый.
• Шаг 4: Но условие гласит, что во всех пакетиках конфет должно быть одинаковое количество. Это значит, что общее количество конфет должно делиться на количество пакетиков.
• Шаг 5: Суммируем все конфеты: 6 + 7 + 9 + 8 = 30 конфет.
• Шаг 6: Нам нужно найти наименьшее число, на которое делится 30, и которое при этом больше или равно количеству самого большого вида конфет (9 лимонных).
• Шаг 7: Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
• Шаг 8: Мы не можем сделать 6 пакетиков, потому что в каждом пакетике будет по 5 конфет, и тогда апельсиновых конфет (6) не хватит на 6 пакетиков.
• Шаг 9: Наименьшее число из делителей 30, которое больше или равно 9 (количество лимонных конфет) — это 10.
• Шаг 10: Если сделать 10 пакетиков, то в каждом будет по 3 конфеты (30 / 10 = 3).
• Шаг 11: Проверяем: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 9 лимонных, 8 вишнёвых. Можно ли разложить так, чтобы в 10 пакетиках было по 3 конфеты, и все они были разными? Да, это возможно, так как общее количество конфет (30) делится на 10, и в каждом пакетике будет по 3 конфеты.

Ответ: 10