У Вовы больше тысячи книг, — сказал Демид. - Нет, книг у него меньше тысячи, — возразила Аня. - Одна-то книга у него наверняка есть, — ответила Катя. Если истинно только одно из этих утверждений, сколько книг у Вовы? Если вариантов несколько, введите их в порядке возрастания через запятую, например: 1, 10, 10

Решение:

Давайте проанализируем три утверждения:

1. «У Вовы больше тысячи книг»
2. «У Вовы меньше тысячи книг»
3. «Одна-то книга у него наверняка есть»

По условию, истинно только одно утверждение.

Рассмотрим случаи:

• Если истинно 1-е утверждение: «У Вовы больше тысячи книг». Тогда 2-е и 3-е — ложны. 3-е утверждение «Одна-то книга у него наверняка есть» является ложным, что противоречит здравому смыслу (у Вовы есть хотя бы одна книга, если их больше тысячи). Поэтому этот случай невозможен.
• Если истинно 2-е утверждение: «У Вовы меньше тысячи книг». Тогда 1-е и 3-е — ложны. 1-е утверждение «У Вовы больше тысячи книг» ложно, что совпадает. 3-е утверждение «Одна-то книга у него наверняка есть» ложно. Это означает, что у Вовы 0 книг. Если у него 0 книг, то их меньше тысячи. Этот случай возможен.
• Если истинно 3-е утверждение: «Одна-то книга у него наверняка есть». Тогда 1-е и 2-е — ложны. 1-е «У Вовы больше тысячи книг» ложно. 2-е «У Вовы меньше тысячи книг» ложно. Если 1-е и 2-е утверждения ложны, это значит, что у Вовы ровно 1000 книг. В этом случае 3-е утверждение «Одна-то книга у него наверняка есть» истинно. Этот случай возможен.

Таким образом, возможны два варианта:

1. У Вовы 0 книг (истинно только 2-е утверждение).
2. У Вовы 1000 книг (истинно только 3-е утверждение).

Вводим варианты в порядке возрастания через запятую.

Ответ: 0, 1000