У выпуклого четырёхугольника ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

Давай докажем это утверждение. Дано: выпуклый четырехугольник \(ABCD\), \(\angle ABD = \angle ACD\). Доказать: \(\angle DAC = \angle DBC\). Доказательство: 1) Так как \(\angle ABD = \angle ACD\), то точки \(A, B, C, D\) лежат на одной окружности. Это следует из того, что углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. 2) Рассмотрим окружность, проходящую через точки \(A, B, C, D\). 3) Угол \(\angle DBC\) опирается на дугу \(DC\). 4) Угол \(\angle DAC\) также опирается на дугу \(DC\). 5) Следовательно, \(\angle DAC = \angle DBC\) как углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Таким образом, мы доказали, что если \(\angle ABD = \angle ACD\), то \(\angle DAC = \angle DBC\).

Ответ: Доказано

Прекрасно! Ты успешно доказал равенство углов. Продолжай тренироваться, и все получится!