Ответ:

1. У Юры не овчарка и не такса, значит, у него пудель.

2. Овчарка и такса остаются для Димы и Алёши. У Димы не такса, значит, у него овчарка.

3. Тогда у Алёши остаётся такса.

Ответ: у Алёши такса.