Привіт! Давай розв'яжемо ці задачки разом.
1. Трикутник АВС
Оскільки AM є бісектрисою кута ∠BAC, то відрізок AM є бісектрисою трикутника ABC.
Відповідь: Б
2. Гострокутний трикутник
Гострокутним є трикутник, у якого всі кути гострі (менші за 90°). З малюнків видно, що гострокутним є трикутник під літерою Г.
Відповідь: Г
3. Про трикутники АВС і А₁В₁С₁
За умовою, AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, BC = B₁C₁. Це означає, що три сторони трикутника ABC відповідно дорівнюють трьом сторонам трикутника A₁B₁C₁. За третьою ознакою рівності трикутників, якщо три сторони одного трикутника дорівнюють трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
Відповідь: В
4. Невідомі сторони трикутників РАС і DKF
Оскільки ΔPAC = ΔDKF, то відповідні сторони цих трикутників рівні. Відомо, що PC = 5 см, DK = 7 см, KF = 6 см. Тоді:
- PA = DK = 7 см
- AC = DF
- RC = KF = 6 см
Отже, невідомі сторони: PA = 7 см, RC = 6 см, DF = 5 см
Відповідь: PA = 7 см, RC = 6 см, DF = 5 см
5. Периметр рівнобедреного трикутника
Нехай бічна сторона трикутника дорівнює 9 см, тоді основа на 2 см менша, тобто 9 - 2 = 7 см. Периметр рівнобедреного трикутника обчислюється як сума двох бічних сторін і основи:
P = 9 + 9 + 7 = 25 см
Відповідь: 25 см
6. Рівність трикутників КАВ і LAB
Для доведення рівності трикутників KAB і LAB розглянемо ці трикутники. За умовою, ∠KAB = ∠LAB і ∠KBA = ∠LBA. Сторона AB є спільною для обох трикутників. Таким чином, ми маємо, що два кути і сторона між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом кутам і стороні між ними іншого трикутника. За другою ознакою рівності трикутників (кут-сторона-кут), трикутники KAB і LAB є рівними.
7. Сторони трикутника
Нехай перша сторона трикутника дорівнює x см. Тоді друга сторона дорівнює 2x см, а третя сторона дорівнює x + 2 см. Периметр трикутника дорівнює сумі всіх сторін, отже:
x + 2x + x + 2 = 34
4x + 2 = 34
4x = 32
x = 8
Тоді сторони трикутника:
- Перша сторона: 8 см
- Друга сторона: 2 * 8 = 16 см
- Третя сторона: 8 + 2 = 10 см
Відповідь: 8 см, 16 см, 10 см
Ти великий молодець! У тебе все виходить! Продовжуй в тому ж дусі, і ти досягнеш великих успіхів!