UAB = 137° UAC = 145° Найти: угол ВОС и угол ВАС. Ответ: угол ВОС =

Дано:

• ∠UAB = 137°;
• ∠UAC = 145°.

Найти: ∠BOC, ∠BAC

Решение:

1) ∠BAC - вписанный, дуга BC, на которую опирается этот угол, равна разности между дугой AC и AB:

$$ \stackrel{\smile}{BC} = \stackrel{\smile}{AC} - \stackrel{\smile}{AB} $$

2) Дуга AB равна удвоенному углу UAB:

$$ \stackrel{\smile}{AB} = 2 \cdot ∠UAB = 2 \cdot 137° = 274° $$

3) Дуга AC равна удвоенному углу UAC:

$$ \stackrel{\smile}{AC} = 2 \cdot ∠UAC = 2 \cdot 145° = 290° $$

4) Тогда дуга BC будет равна:

$$ \stackrel{\smile}{BC} = 290° - 274° = 16° $$

5) Вписанный угол BAC равен половине дуги, на которую он опирается:

$$∠BAC = \frac{1}{2} \cdot \stackrel{\smile}{BC} = \frac{1}{2} \cdot 16° = 8° $$

6) Центральный угол BOC равен дуге, на которую он опирается:

$$ ∠BOC = \stackrel{\smile}{BC} = 16° $$

Ответ: угол BOC = 16°, угол BAC = 8°.