Убедитесь, что математическая задача полностью находится в кадре! 2 J ките корень уравнения log2 (6-х) = 5. ните корень уравнения log1 (12-4x) = -3. ите уравнение 1085 (7-x) = logs (3-x)+1. ните корень уравнения: 1085 (5+6x) = logs(1+4x) +1. ите корень уравнения 510825(2x-1)=3. Отмена Решить

Решаю уравнения, которые видны на изображении.

1. log₂(6 - x) = 5

   6 - x = 2⁵

   6 - x = 32

   -x = 32 - 6

   -x = 26

   x = -26

   Проверка:

   log₂(6 - (-26)) = log₂(32) = log₂(2⁵) = 5

   Ответ: x = -26

2. $${\frac{1}{4}}log_{ \frac{1}{4}}(12 - 4x) = -3$$

   $$log_{ \frac{1}{4}}(12 - 4x) = -3 \cdot 4$$

   $$log_{ \frac{1}{4}}(12 - 4x) = -12$$

   $$12-4x=({1 \over 4})^{-12}$$

   $$12-4x=4^{12}$$

   $$4x=12-4^{12}$$

   $$x={12-4^{12} \over 4}$$

   $$x=3-4^{11}$$

   $$x=3-4194304=-4194301$$

   Ответ: $$x=-4194301$$

3. log₅(7 - x) = log₅(3 - x) + 1

   log₅(7 - x) - log₅(3 - x) = 1

   $$log_5(\frac{7-x}{3-x}) = 1$$

   $$\frac{7-x}{3-x}=5$$

   $$7-x=5(3-x)$$

   $$7-x=15-5x$$

   $$5x-x=15-7$$

   $$4x=8$$

   $$x=2$$

   Проверка:

   log₅(7 - 2) = log₅(3 - 2) + 1

   log₅(5) = log₅(1) + 1

   1 = 0 + 1

   1 = 1

   Ответ: x = 2

4. $$log_5(5 + 6x) = log_5(1 + 4x) + 1$$

   $$log_5(5 + 6x) - log_5(1 + 4x) = 1$$

   $$log_5(\frac{5+6x}{1+4x})=1$$

   $$\frac{5+6x}{1+4x}=5$$

   $$5+6x=5(1+4x)$$

   $$5+6x=5+20x$$

   $$20x-6x=5-5$$

   $$14x=0$$

   $$x=0$$

   Проверка:

   $$log_5(5 + 6 \cdot 0) = log_5(1 + 4 \cdot 0) + 1$$

   $$log_5(5) = log_5(1) + 1$$

   $$1=0+1$$

   $$1=1$$

   Ответ: x = 0

5. $$5^{log_{25}(2x-1)} = 3$$

   $$5^{log_{5^2}(2x-1)} = 3$$

   $$5^{{1 \over 2}log_{5}(2x-1)} = 3$$

   $$(5^{log_{5}(2x-1)})^{1 \over 2} = 3$$

   $$(2x-1)^{1 \over 2} = 3$$

   $$2x-1 = 3^2$$

   $$2x-1 = 9$$

   $$2x = 10$$

   $$x = 5$$

   Проверка:

   $$5^{log_{25}(2 \cdot 5-1)} = 3$$

   $$5^{log_{25}(9)} = 3$$

   $$5^{log_{5^2}(3^2)} = 3$$

   $$5^{2log_{5^2}(3)} = 3$$

   $$5^{2 \cdot {1 \over 2} log_{5}(3)} = 3$$

   $$5^{log_{5}(3)} = 3$$

   $$3 = 3$$

   Ответ: x = 5