Учащиеся 5 класса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было: 5 различных предметов?

Пошаговое решение:

• Формула для вычисления количества размещений: \[ A(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \] где:
  • \( n \) - общее количество элементов (в данном случае, количество предметов, равное 10).
  • \( k \) - количество элементов, которые нужно выбрать и упорядочить (в данном случае, количество предметов в расписании, равное 5).
• Подставляем значения \( n = 10 \) и \( k = 5 \) в формулу: \[ A(10, 5) = \frac{10!}{(10-5)!} = \frac{10!}{5!} \]
• Вычисляем факториалы: \[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]
• Сокращаем дробь: \[ \frac{10!}{5!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \]
• Выполняем умножение: \[ 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 30240 \]

Ответ: 30240