Учащиеся нашего класса участвовали в концерте — пели, 3/4 из них пели, 1/3 — танцевали, а 2 девочки и пели, танцевали. Сколько учащихся нашего класса участвовало в концерте?

Пошаговое решение:

• Обозначим общее количество учащихся, участвовавших в концерте, как X.
• Учащиеся, которые пели: \( \frac{3}{4}X \)
• Учащиеся, которые танцевали: \( \frac{1}{3}X \)
• Учащиеся, которые и пели, и танцевали: 2 девочки.
• Общее количество учащихся, участвовавших в концерте, равно сумме тех, кто пел, и тех, кто танцевал, за вычетом тех, кто занимался обоим, плюс те, кто занимался только пением и только танцами.
• Также, мы знаем, что 2 девочки занимались и тем, и другим.
• Чтобы найти общее количество, нам нужно решить уравнение, учитывая пересекающиеся множества.
• Если предположить, что все, кто пел или танцевал, входили в общее число X, то:
• Количество тех, кто пел или танцевал = (Те, кто пел) + (Те, кто танцевал) - (Те, кто и пел, и танцевал)
• \( X = \frac{3}{4}X + \frac{1}{3}X - 2 \)
• Приведем дроби к общему знаменателю 12:
• \( X = \frac{9}{12}X + \frac{4}{12}X - 2 \)
• \( X = \frac{13}{12}X - 2 \)
• Вычтем \( \frac{13}{12}X \) из обеих сторон:
• \( X - \frac{13}{12}X = -2 \)
• \( -\frac{1}{12}X = -2 \)
• Умножим обе стороны на -12:
• \( X = 24 \)
• Проверка:
• Пели: \( \frac{3}{4} \times 24 = 18 \)
• Танцевали: \( \frac{1}{3} \times 24 = 8 \)
• Из них 2 девочки пели и танцевали.
• Общее количество = 18 (пели) + 8 (танцевали) - 2 (пели и танцевали) = 24

Ответ: 24