Учащимся шестых классов было предложено выбрать один из трёх видов спорта, которым они будут заниматься во время дополнительного часа физкультуры. Плавание выбрали $$\frac{5}{12}$$ всех шестиклассников, 0,6 от их числа выбрали гимнастику, а остальные — карате. Сколько всего учащихся в шестых классах, если занятия карате выбрали на 6 человек меньше, чем плавание?

Давай решим эту задачу по шагам.

1. Определим долю учеников, выбравших плавание: $$\frac{5}{12}$$.
2. Определим долю учеников, выбравших гимнастику: 0,6. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $$0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$
3. Вычислим, какую часть от общего числа шестиклассников составляют ученики, выбравшие гимнастику: $$\frac{3}{5} \text{ от } \frac{5}{12} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 12} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$$
4. Найдем общую долю учеников, выбравших плавание и гимнастику: $$\frac{5}{12} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5+3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$
5. Определим долю учеников, выбравших карате. Так как все ученики составляют 1 (или $$\frac{3}{3}$$), то:$$\frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$
6. Составим уравнение. Пусть общее число учеников равно x. Тогда плавание выбрали $$\frac{5}{12}x$$, а карате выбрали $$\frac{1}{3}x$$. По условию задачи, карате выбрали на 6 человек меньше, чем плавание. Следовательно: $$\frac{5}{12}x - \frac{1}{3}x = 6$$
7. Решим уравнение: $$\frac{5}{12}x - \frac{4}{12}x = 6$$$$\frac{1}{12}x = 6$$$$x = 6 \cdot 12$$$$x = 72$$

Ответ: 72