5. Участники автопробега в первый день прошли \(\frac{4}{15}\) всего пути, во второй день \(\frac{3}{10}\) всего пути, а в третий день – оставшиеся 260 км. Какой путь прошли участники автопробега за три дня?

Шаг 1: Определим, какую часть пути прошли участники в первый и второй дни вместе: \[\frac{4}{15} + \frac{3}{10} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{8}{30} + \frac{9}{30} = \frac{17}{30}\]

Шаг 2: Вычислим, какая часть пути приходится на третий день: \(1 - \frac{17}{30} = \frac{30}{30} - \frac{17}{30} = \frac{13}{30}\)

Шаг 3: Теперь мы знаем, что \(\frac{13}{30}\) всего пути составляют 260 км. Найдем общую длину пути: \(260 : \frac{13}{30} = 260 \cdot \frac{30}{13} = \frac{260 \cdot 30}{13} = \frac{13 \cdot 20 \cdot 30}{13} = 20 \cdot 30 = 600\)