Участники лотереи получили билеты с номерами от 100 до 999 включительно. Выигрышными оказались билеты с трёхзначным номером, имеющие в записи цифру 5 и сумму всех цифр, равную 6. Запиши номера всех выигрышных билетов. В ответ запиши числа без запятых.

Решение:

Ищем трёхзначные номера, где одна из цифр — 5, а сумма всех цифр равна 6. Возможные комбинации цифр, дающие в сумме 6:

• 1, 5, 0: перестановками получаем номера 150, 105, 510, 501.
• 2, 4, 0: не подходит, так как нет цифры 5.
• 3, 3, 0: не подходит, так как нет цифры 5.
• 4, 1, 1: не подходит, так как нет цифры 5.
• 2, 2, 2: не подходит, так как нет цифры 5.
• 1, 2, 3: не подходит, так как нет цифры 5.
• 6, 0, 0: не подходит, так как нет цифры 5.
• 2, 3, 1: не подходит, так как нет цифры 5.
• 4, 2, 0: не подходит, так как нет цифры 5.
• 5, 1, 0 (рассмотрено выше)
• 5, 0, 1 (рассмотрено выше)
• 5, X, Y, где X+Y = 1: это 5, 1, 0 (рассмотрено).
• 5, X, Y, где X+Y = 6:
• 5, 5, -4: не подходит.
• 5, 4, -3: не подходит.
• 5, 3, -2: не подходит.
• 5, 2, -1: не подходит.
• 5, 1, 0 (рассмотрено)
• 5, 0, 1 (рассмотрено)
• 5, 6, 0: перестановками получаем 560, 506, 650, 605.
• 5, 2, 4: перестановками получаем 524, 542, 254, 452, 245, 425.
• 5, 3, 3: перестановками получаем 533, 353, 335.

Проверим цифру 5 и сумму всех цифр, равную 6:

• 150: 1+5+0 = 6. Есть цифра 5.
• 105: 1+0+5 = 6. Есть цифра 5.
• 510: 5+1+0 = 6. Есть цифра 5.
• 501: 5+0+1 = 6. Есть цифра 5.
• 560: 5+6+0 = 11. Не подходит.
• 506: 5+0+6 = 11. Не подходит.
• 650: 6+5+0 = 11. Не подходит.
• 605: 6+0+5 = 11. Не подходит.
• 524: 5+2+4 = 11. Не подходит.
• 542: 5+4+2 = 11. Не подходит.
• 254: 2+5+4 = 11. Не подходит.
• 452: 4+5+2 = 11. Не подходит.
• 245: 2+4+5 = 11. Не подходит.
• 425: 4+2+5 = 11. Не подходит.
• 533: 5+3+3 = 11. Не подходит.
• 353: 3+5+3 = 11. Не подходит.
• 335: 3+3+5 = 11. Не подходит.

Таким образом, единственные номера, которые подходят под условия (трёхзначные, содержат цифру 5, сумма цифр равна 6), это:

1. 150
2. 105
3. 510
4. 501

Ответ: 150, 105, 510, 501.