Участок АВ электрической цепи состоит из двух одинаковых резисторов. У нижнего резистора увеличили длину в 2 раза, оставив площадь поперечного сечения прежней. Как изменится сопротивление участка АВ?

Сопротивление резистора прямо пропорционально его длине. Если длину резистора увеличить в 2 раза, то его сопротивление тоже увеличится в 2 раза.

Пусть первоначальное сопротивление каждого резистора равно R. Тогда сопротивление участка АВ равно:

$$ R_{AB} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2} $$

После увеличения длины нижнего резистора его сопротивление станет 2R. Тогда новое сопротивление участка АВ будет равно:

$$ R'_{AB} = \frac{R \cdot 2R}{R + 2R} = \frac{2R^2}{3R} = \frac{2}{3}R $$

Чтобы узнать, как изменилось сопротивление участка АВ, нужно разделить новое сопротивление на старое:

$$\frac{R'_{AB}}{R_{AB}} = \frac{\frac{2}{3}R}{\frac{1}{2}R} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{3} = 1.33 $$

Таким образом, сопротивление участка АВ увеличится в 1,33 раза.

Ответ: увеличится в 1,33 раза