учеб. п. 60-61 прав. 4C A 30° B H-me: CB, AC; AB, DB

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться знаниями о свойствах прямоугольных треугольников и тригонометрических функциях.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 30 градусам.

Известно, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. В нашем случае, CD = 4.

1) Найдем CB:

Треугольник CDB - прямоугольный, угол CBD = 30°. Катет CD лежит напротив угла CBD. Следовательно, гипотенуза CB в два раза больше катета CD:

$$CB = 2 \cdot CD = 2 \cdot 4 = 8$$

2) Найдем AC:

AC = AD + DC = AD + 4

Рассмотрим треугольник ABC. \( \angle B = 30^{\circ} \). Катет AC лежит напротив угла B. Тогда гипотенуза AB в два раза больше катета AC:

$$AB = 2 \cdot AC$$

Выразим AC через тангенс угла B:

$$tg(30^{\circ}) = \frac{AC}{CB}$$ $$AC = CB \cdot tg(30^{\circ})$$

Тангенс 30° равен \(\frac{\sqrt{3}}{3}\), CB = 8.

$$AC = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$

3) Найдем AB:

$$AB = 2 \cdot AC = 2 \cdot \frac{8\sqrt{3}}{3} = \frac{16\sqrt{3}}{3}$$

4) Найдем DB:

В прямоугольном треугольнике CDB угол CBD = 30°, CD = 4. Рассмотрим котангенс угла CBD:

$$ctg(30^{\circ}) = \frac{DB}{CD}$$ $$DB = CD \cdot ctg(30^{\circ})$$ $$DB = 4 \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$

Ответ: \(CB = 8\), \(AC = \frac{8\sqrt{3}}{3}\), \(AB = \frac{16\sqrt{3}}{3}\), \(DB = 4\sqrt{3}\)