Учебно-тренировочные задания: Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Задача: Расстояние между пунктами А и В равно 130 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 10 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибудет в пункт А? Решение.

Решение:

1. Обозначение скоростей: Пусть скорость легкового автомобиля равна \(v_{легк}\) км/ч. Тогда скорость грузового автомобиля равна \(v_{груз} = v_{легк} - 10\) км/ч.
2. Расстояние, пройденное за час: За первый час легковой автомобиль проехал \(v_{легк}\) км, а грузовой — \(v_{груз}\) км.
3. Расстояние между ними через час: Расстояние между ними сократилось на \(v_{легк} + v_{груз}\) км. Общее расстояние равно 130 км. Через час расстояние между ними стало \(130 - (v_{легк} + v_{груз})\) км.
4. Условие встречи: Они встретились через час, значит, расстояние между ними стало 0. Следовательно, \(130 - (v_{легк} + v_{груз}) = 0\).
5. Подстановка скоростей: \(130 - (v_{легк} + (v_{легк} - 10)) = 0\)
6. Решение уравнения: \(130 - (2v_{легк} - 10) = 0 \Rightarrow 130 - 2v_{легк} + 10 = 0 \Rightarrow 140 = 2v_{легк} \Rightarrow v_{легк} = 70\) км/ч.
7. Скорость грузового автомобиля: \(v_{груз} = 70 - 10 = 60\) км/ч.
8. Оставшееся расстояние для грузового автомобиля: После встречи грузовой автомобиль проехал расстояние, которое он преодолел за час, то есть \(60\) км.
9. Время до прибытия в пункт А: Расстояние до пункта А от места встречи равно \(130 - 60 = 70\) км. Время, за которое грузовой автомобиль преодолеет это расстояние: \(t = \frac{S}{v} = \frac{70 ext{ км}}{60 ext{ км/ч}} = \frac{7}{6}\) часа.
10. Перевод в минуты: \(rac{7}{6} ext{ часа} imes 60 rac{ ext{минут}}{ ext{час}} = 70\) минут.

Ответ: 70 минут