Учебный автомобиль, в котором находились преподаватель и трое учеников, ехал в тренировочную поездку. Преподаватель проехал \(\frac{2}{15}\) всего маршрута, два ученика — по \(\frac{1}{4}\) маршрута, а третий ученик — остальные 105 км. Чему равна длина всего маршрута?

1. Доли маршрута, пройденные преподавателем и двумя учениками: \(\frac{2}{15}+2\cdot\frac{1}{4}=\frac{2}{15}+\frac{1}{2}=\frac{19}{30}\).

2. Остаток маршрута составляет \(1-\frac{19}{30}=\frac{11}{30}\). Это 105 км.

3. Пусть длина всего маршрута равна \(x\) км. Тогда \(\frac{11}{30}x=105\), откуда \(x=105\cdot\frac{30}{11}=\frac{3150}{11}=286\frac{4}{11}\) км.

Ответ: \(286\frac{4}{11}\) км.