5. Ученический карандаш состоит из основной части длиной b = 16 см и ластика длиной а = 1,6 см. Вася решил уравновесить карандаш на краю стола, как показано на рисунке. При этом оказалось, что равновесие нарушается, когда конец ластика выступает на расстояние х = 8 см за край стола. 1) Во сколько раз объём ластика меньше, чем объём основной части карандаша? 2) Найдите отношение масс ластика и основной части карандаша. 3) Определите по этим данным среднюю плотность основной части карандаша (без ластика), если средняя плотность ластика 2 г/см³. b=16см а=1,6см х=8см

Решение:

1. Предположим, что объём пропорционален длине. Тогда отношение объёмов ластика к основной части карандаша равно отношению их длин: V_ластика / V_карандаша = a / b = 1.6 см / 16 см = 0.1. Следовательно, объём ластика меньше объёма основной части карандаша в 1 / 0.1 = 10 раз.
2. Для определения отношения масс используем условие равновесия рычага: m_ластика * (x + b/2) = m_карандаша * (b/2). Отсюда: m_ластика / m_карандаша = b / (2 * (x + b/2)) = 16 / (2 * (8 + 16/2)) = 16 / (2 * (8 + 8)) = 16 / 32 = 0.5 Отношение масс ластика и основной части карандаша равно 0,5.
3. Определите по этим данным среднюю плотность основной части карандаша (без ластика), если средняя плотность ластика 2 г/см³: Обозначим плотность ластика как ρ_ластика и плотность основной части карандаша как ρ_карандаша. Известно, что m_ластика / m_карандаша = 0.5. Также известно, что m = ρ * V, где ρ - плотность и V - объём. Поэтому: (ρ_ластика * V_ластика) / (ρ_карандаша * V_карандаша) = 0.5 Из пункта 1 известно, что V_ластика / V_карандаша = 0.1. Подставляем известные значения: (2 г/см³ * 0.1) / ρ_карандаша = 0.5 ρ_карандаша = (2 г/см³ * 0.1) / 0.5 = 0.4 г/см³