Ученик измерил объём шарообразного алюминиевого тела \( V = 100 \text{ см}^3 \) и его массу \( m = 265 \text{ г} \). Плотность алюминия считайте равной \( \rho_{Al} = 2,700 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \). 1. Рассчитайте среднюю плотность тела \( \rho \). 2. Рассчитайте абсолютную погрешность средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с погрешностью \( \Delta m = 1 \text{ г} \). 3. Можно ли считать погрешность измерения массы значительной?

Решение:

1. Расчёт средней плотности тела:

Плотность вычисляется по формуле: \( \rho = \frac{m}{V} \).

Дано:

\( V = 100 \text{ см}^3 \)

\( m = 265 \text{ г} \)

\( \rho_{Al} = 2.700 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \)

\( \rho = \frac{265 \text{ г}}{100 \text{ см}^3} = 2.65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \)

2. Расчёт абсолютной погрешности средней плотности:

Для расчёта погрешности воспользуемся относительной погрешностью массы. Сначала найдём относительную погрешность массы:

\( \frac{\Delta m}{m} = \frac{1 \text{ г}}{265 \text{ г}} \approx 0.00377 \)

Теперь найдём абсолютную погрешность плотности, умножив относительную погрешность массы на полученную среднюю плотность:

\( \Delta \rho = \rho \times \frac{\Delta m}{m} = 2.65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \times 0.00377 \approx 0.00999 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \)

Округляем до одной значащей цифры: \( \Delta \rho \approx 0.01 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \)

3. Значительность погрешности измерения массы:

Сравним рассчитанную плотность \( \rho = 2.65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \) и абсолютную погрешность \( \Delta \rho \approx 0.01 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \). Относительная погрешность составляет:

\( \frac{\Delta \rho}{\rho} = \frac{0.01}{2.65} \approx 0.00377 \), что соответствует \( 0.377 \% \).

Это очень маленькая погрешность (менее 1%). Поэтому погрешность измерения массы незначительна.

Ответ: 1. Средняя плотность тела \( \rho = 2.65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \). 2. Абсолютная погрешность \( \Delta \rho \approx 0.01 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \). 3. Нет, погрешность измерения массы незначительна.