Ученик измерил объём шарообразного алюминиевого тела V = 103 см³ и его массу m = 272 г. Плотность алюминия считайте равной ρ = 2,700 г/см³. 1. Рассчитайте среднюю плотность тела ρ. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δρ средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём - с абсолютной погрешностью 1 см³. Округлите Δρ до тысячных долей. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

1. Расчет средней плотности:

   Плотность вычисляется по формуле:
   \[ \rho = \frac{m}{V} \]

   Подставляем данные:

   
   \[ \rho = \frac{272 \text{ г}}{103 \text{ см}^3} \approx 2.641 \text{ г/см}^3
   \]

2. Расчет абсолютной погрешности:

   Абсолютная погрешность плотности (Δρ) рассчитывается как:

   
   \[ \Delta \rho = \sqrt{\left( \frac{\partial \rho}{\partial m} \Delta m \right)^2 + \left( \frac{\partial \rho}{\partial V} \Delta V \right)^2} \]

   Найдем частные производные:

   
   \[ \frac{\partial \rho}{\partial m} = \frac{1}{V} = \frac{1}{103 \text{ см}^3} \]

   
   \[ \frac{\partial \rho}{\partial V} = -\frac{m}{V^2} = -\frac{272 \text{ г}}{(103 \text{ см}^3)^2} \]

   Теперь подставим значения погрешностей масс (Δm = 1 г) и объемов (ΔV = 1 см³):

   
   \[ \Delta \rho = \sqrt{\left( \frac{1}{103} \times 1 \right)^2 + \left( -\frac{272}{103^2} \times 1 \right)^2} \]

   
   \[ \Delta \rho = \sqrt{\left( \frac{1}{103} \right)^2 + \left( -\frac{272}{10609} \right)^2} \]

   
   \[ \Delta \rho = \sqrt{\left( 0.0097 \right)^2 + \left( -0.0256 \right)^2} \]

   
   \[ \Delta \rho = \sqrt{0.000094 + 0.000655} \approx \sqrt{0.000749} \approx 0.027 \text{ г/см}^3
   \]

   Округляем до тысячных долей: Δρ ≈ 0.027 г/см³.

   Пояснение: При расчете погрешности мы учитывали погрешности измерения массы и объема. Абсолютная погрешность плотности получилась примерно 0.027 г/см³.

3. Вывод о наличии полости:

   Известная плотность алюминия составляет ρ_алюминия = 2,700 г/см³.

   Рассчитанная средняя плотность тела ученика равна ρ_тела ≈ 2.641 г/см³.

   Сравнивая эти значения:

   
   \[ \rho_тела < \rho_алюминия
   \]

   Так как средняя плотность измеренного тела меньше плотности чистого алюминия, можно утверждать, что в теле есть полость. Это означает, что объем, занимаемый алюминием, меньше общего объема тела, из-за наличия пустот (полостей).

Ответ:

• 1. Средняя плотность тела: ≈ 2.641 г/см³.
• 2. Абсолютная погрешность плотности: ≈ 0.027 г/см³.
• 3. Да, в теле есть полость, так как его средняя плотность меньше плотности алюминия.