Ученик измерил объём шарообразного алюминиевого тела V = 99 см³ и его массу m = 161 г. Плотность алюминия считайте равной ρ = 2,700 г/см³. 1. Рассчитайте среднюю плотность тела ρ. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δρ средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём - с абсолютной погрешностью 1 см³. Округлите Δρ до тысячных долей. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

1. Расчёт средней плотности:

   Плотность вычисляется по формуле: \[ \rho = \frac{m}{V} \]

   Где:

   • m — масса тела (161 г)
   • V — объём тела (99 см³)

   Подставляем значения:

   \[ \rho = \frac{161 \text{ г}}{99 \text{ см}^3} \approx 1,626 \text{ г/см}^3 \]

2. Расчёт абсолютной погрешности Δρ:

   Формула для расчёта относительной погрешности массы (\[ \frac{\Delta m}{m} \]) и объёма (\[ \frac{\Delta V}{V} \]):

   • \[ \frac{\Delta m}{m} = \frac{1 \text{ г}}{161 \text{ г}} \approx 0,00621 \text{ или } 0,621\% \]
   • \[ \frac{\Delta V}{V} = \frac{1 \text{ см}^3}{99 \text{ см}^3} \approx 0,0101 \text{ или } 1,01\% \]

   Для плотности относительная погрешность будет суммой относительных погрешностей массы и объёма (при умножении/делении погрешности складываются):

   \[ \frac{\Delta \rho}{\rho} = \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta V}{V} \]

   \[ \frac{\Delta \rho}{\rho} \approx 0,00621 + 0,0101 \approx 0,01631 \text{ или } 1,631\% \]

   Теперь найдём абсолютную погрешность Δρ:

   \[ \Delta \rho = \rho \cdot \frac{\Delta \rho}{\rho} \]

   \[ \Delta \rho \approx 1,626 \text{ г/см}^3 \cdot 0,01631 \approx 0,02652 \text{ г/см}^3 \]

   Округляем Δρ до тысячных долей:

   \[ \Delta \rho \approx 0,027 \text{ г/см}^3 \]

   Пояснение: При расчёте плотности использовались измеренные значения массы и объёма. Погрешности этих измерений (1 г и 1 см³) были использованы для вычисления относительной погрешности плотности, а затем и абсолютной погрешности.

3. Вывод о наличии полости:

   Сравним рассчитанную плотность с плотностью алюминия, указанной в условии (2,700 г/см³).

   Рассчитанная плотность тела составляет примерно 1,626 г/см³ (с учётом погрешности ±0,027 г/см³).

   Это значение значительно ниже плотности чистого алюминия.

   Ответ: Да, можно утверждать, что в теле есть полость. Рассчитанная плотность тела (примерно 1,626 г/см³) значительно меньше табличного значения плотности алюминия (2,700 г/см³), что указывает на наличие пустот внутри тела.

Финальный ответ:

• 1. Средняя плотность тела: \[ \rho \approx 1,626 \text{ г/см}^3 \]
• 2. Абсолютная погрешность: \[ \Delta \rho \approx 0,027 \text{ г/см}^3 \]
• 3. Да, можно утверждать, что в теле есть полость, так как рассчитанная плотность значительно ниже плотности алюминия.