Ученик измерил объём шарообразного алюминиевого тела V = 99 см³ и его массу m = 261 г. Плотность алюминия считайте равной р = 2,700 г/см³. 1. Рассчитайте среднюю плотность тела р. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δρ средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём с абсолютной погрешностью 1 см³. Округлите Δρ до тысячных долей. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте. Решение:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• 1. Расчет средней плотности тела (ρ):
  Плотность вычисляется по формуле: \( \rho = \frac{m}{V} \)
  Где: m — масса тела, V — объём тела.
  Подставляем данные: \( \rho = \frac{261 \text{ г}}{99 \text{ см}^3} \approx 2.636 \text{ г/см}^3 \)
• 2. Расчет абсолютной погрешности (Δρ):
  Дано:
  m = 261 г, Δm = 1 г
  V = 99 см³, ΔV = 1 см³
  ρ = 2.636 г/см³
  Формула для относительной погрешности при делении: \( \frac{\Delta \rho}{\rho} = \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta V}{V} \)
  Сначала найдем относительную погрешность:
  \( \frac{\Delta \rho}{\rho} = \frac{1 \text{ г}}{261 \text{ г}} + \frac{1 \text{ см}^3}{99 \text{ см}^3} \approx 0.00383 + 0.01010 \approx 0.01393 \)
  Теперь найдем абсолютную погрешность:
  \( \Delta \rho = \rho \cdot \frac{\Delta \rho}{\rho} \)
  \( \Delta \rho \approx 2.636 \text{ г/см}^3 \cdot 0.01393 \approx 0.03674 \text{ г/см}^3 \)
  Округляем до тысячных долей: \( \Delta \rho \approx 0.037 \text{ г/см}^3 \)
• 3. Вывод о наличии полости:
  Сравним рассчитанную плотность тела с плотностью алюминия.
  Рассчитанная плотность тела: \( \rho_{тела} \approx 2.636 \text{ г/см}^3 \)
  Плотность алюминия: \( \rho_{ал.} = 2.700 \text{ г/см}^3 \)
  Так как рассчитанная плотность тела (\( 2.636 \text{ г/см}^3 \)) меньше плотности чистого алюминия (\( 2.700 \text{ г/см}^3 \)), это может указывать на наличие полости внутри тела. Если бы тело было цельным из алюминия, его плотность была бы равна плотности алюминия (с учетом погрешности измерений).

Ответ: 1. Средняя плотность тела ρ ≈ 2.636 г/см³. 2. Абсолютная погрешность Δρ ≈ 0.037 г/см³. 3. Да, можно утверждать, что в теле есть полость, так как его рассчитанная плотность меньше плотности чистого алюминия.