Ученик измерил объём шарообразного алюминиевого тела V = 99 см³ и его массу т = 262 г. Плотность алюминия считайте равной раз = 2,700 1. Рассчитайте среднюю плотность тела р. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Др средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём – с абсолютной погрешностью 1 см³. Округлите Др до тысячных долей. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте. Решение:

Привет! Давай разберемся с этой задачей по физике. Я Марина, твой проводник в мир науки!

Дано:

• Объем тела: \( V = 99 \text{ см}^3 \)
• Масса тела: \( m = 262 \text{ г} \)
• Плотность алюминия: \( \rho_{\text{ал}} = 2,700 \text{ г/см}^3 \)
• Абсолютная погрешность массы: \( \Delta m = 1 \text{ г} \)
• Абсолютная погрешность объема: \( \Delta V = 1 \text{ см}^3 \)

1. Рассчитаем среднюю плотность тела:

Плотность (\( \rho \)) рассчитывается по формуле: \( \rho = \frac{m}{V} \)

Подставляем наши значения:

\[ \rho = \frac{262 \text{ г}}{99 \text{ см}^3} \]

Выполняем деление:

\[ \rho \approx 2,64646... \text{ г/см}^3 \]

Округлим до сотых, как это обычно делают с плотностью:

\[ \rho \approx 2,65 \text{ г/см}^3 \]

Ответ: Средняя плотность тела составляет примерно 2,65 г/см³.

2. Рассчитаем абсолютную погрешность средней плотности (\( \Delta \rho \)):

Чтобы найти погрешность плотности, нужно учесть погрешности измерения массы и объема. Для этого мы используем формулу относительной погрешности, а затем переводим ее в абсолютную.

Относительная погрешность массы:

\[ \frac{\Delta m}{m} = \frac{1 \text{ г}}{262 \text{ г}} \approx 0,003816 \]

Относительная погрешность объема:

\[ \frac{\Delta V}{V} = \frac{1 \text{ см}^3}{99 \text{ см}^3} \approx 0,010101 \]

Суммируем относительные погрешности (так как погрешности измерений складываются):

\[ \text{Относительная погрешность плотности} = \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta V}{V} \approx 0,003816 + 0,010101 \approx 0,013917 \]

Теперь найдем абсолютную погрешность плотности, умножив ее на среднее значение плотности:

\[ \Delta \rho = \rho \times (\frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta V}{V}) \]

\[ \Delta \rho \approx 2,65 \text{ г/см}^3 \times 0,013917 \approx 0,03688 \text{ г/см}^3 \]

Нас просят округлить \( \Delta \rho \) до тысячных долей:

\[ \Delta \rho \approx 0,037 \text{ г/см}^3 \]

Пояснение вычислений: Мы сложили относительные погрешности массы и объема, а затем умножили полученную суммарную относительную погрешность на среднюю плотность, чтобы найти абсолютную погрешность плотности. Результат округлили до тысячных.

Ответ: Абсолютная погрешность средней плотности тела составляет примерно 0,037 г/см³.

3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте.

Давай сравним измеренную плотность тела с плотностью чистого алюминия.

Измеренная плотность \( \rho \approx 2,65 \text{ г/см}^3 \).

Плотность чистого алюминия \( \rho_{\text{ал}} = 2,700 \text{ г/см}^3 \).

Мы видим, что измеренная плотность (\( 2,65 \text{ г/см}^3 \)) меньше, чем табличная плотность алюминия (\( 2,700 \text{ г/см}^3 \)).

Обоснование:

Плотность — это масса вещества в единице объема. Если бы тело было цельным куском алюминия, его плотность должна была бы быть близка к табличному значению (\( 2,700 \text{ г/см}^3 \)), учитывая погрешность измерений.

Однако, наша измеренная плотность (\( 2,65 \text{ г/см}^3 \)) значительно ниже. Это означает, что при той же массе тело занимает больший объем, чем занимал бы сплошной алюминий, или при том же объеме масса тела меньше, чем у сплошного алюминия. В нашем случае, объем измерялся как \( 99 \text{ см}^3 \), а масса \( 262 \text{ г} \).

Давай проверим, какой объем имел бы алюминий той же массы (262 г):

\[ V_{\text{ал}} = \frac{m}{\rho_{\text{ал}}} = \frac{262 \text{ г}}{2,700 \text{ г/см}^3} \approx 97,037 \text{ см}^3 \]

Сравним этот расчетный объем с измеренным объемом:

Измеренный объем \( V = 99 \text{ см}^3 \).

Расчетный объем для сплошного алюминия \( V_{\text{ал}} \approx 97,04 \text{ см}^3 \).

Измеренный объем (\( 99 \text{ см}^3 \)) больше, чем объем, который должен был бы занимать сплошной алюминий той же массы (\( \approx 97,04 \text{ см}^3 \)).

Вывод: Разница в объемах (\( 99 - 97,04 = 1,96 \text{ см}^3 \)) может быть объяснена наличием полостей внутри тела. Материал тела имеет меньшую среднюю плотность, чем чистый алюминий, что указывает на то, что не весь объем заполнен алюминием.

Ответ: Да, можно утверждать, что в теле есть полость, потому что измеренная плотность тела (\( \approx 2,65 \text{ г/см}^3 \)) меньше плотности чистого алюминия (\( 2,700 \text{ г/см}^3 \)).