Ученик измерил объём шарообразного алюминиевого тела V = 102 см³ и его m = 270 г. Плотность алюминия считайте равной ρал = 2,700 г/см³. 1. Рассчитайте среднюю плотность тела ρ. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δρ средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём – с абсолютной погрешностью 1 см³. Округлите Δρ до тысячных долей. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

1. Рассчитаем среднюю плотность тела ρ:

Логика такая: чтобы найти плотность, нужно массу разделить на объём.

\[\rho = \frac{m}{V} = \frac{270 \text{ г}}{102 \text{ см}^3} \approx 2.647 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\]

2. Рассчитаем абсолютную погрешность Δρ средней плотности:

Смотри, тут всё просто: абсолютная погрешность – это сумма относительных погрешностей, умноженная на среднюю плотность.

\[\Delta \rho = \rho \cdot (\frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta V}{V}) = 2.647 \cdot (\frac{1}{270} + \frac{1}{102}) \approx 0.036 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\]

Округлим до тысячных долей: Δρ ≈ 0.036 г/см³.

3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость?

Разбираемся: сравним полученную плотность (2.647 г/см³) с плотностью алюминия (2.700 г/см³).

Поскольку средняя плотность тела меньше плотности алюминия, можно утверждать, что в теле есть полость.

Ответ: 1) ρ ≈ 2.647 г/см³; 2) Δρ ≈ 0.036 г/см³; 3) В теле есть полость.