Ученик измеряет коэффициент жесткости пружины. Удлинение пружины составляет x = 20 мм при приложенной силе F = 23 Н. 1. Рассчитайте коэффициент жёсткости пружины к. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δk коэффициента жёсткости пружины, если абсолютная погрешность измерения расстояния составляет 1 мм, а абсолютная погрешность измерения силы — 1 Н. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин считать, что жёсткость пружины меньше 1200 Н/м? Свой ответ обоснуйте.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим все величины в СИ (систему интернациональных единиц).
   Удлинение пружины (x): 20 мм = 0.02 м.
   Сила (F): 23 Н.
   Погрешность удлинения (Δx): 1 мм = 0.001 м.
   Погрешность силы (ΔF): 1 Н.
2. Шаг 2: Рассчитываем коэффициент жёсткости пружины (k) по закону Гука: \( F = k · x \), следовательно \( k = F / x \).
   \( k = 23 \text{ Н} / 0.02 \text{ м} = 1150 \text{ Н/м} \).
3. Шаг 3: Рассчитываем абсолютную погрешность коэффициента жёсткости (Δk). Используем формулу для относительной погрешности: \( rac{Δk}{k} = rac{ΔF}{F} + rac{Δx}{x} \).
   Относительная погрешность силы: \( rac{ΔF}{F} = rac{1 \text{ Н}}{23 \text{ Н}} ≈ 0.0435 \).
   Относительная погрешность удлинения: \( rac{Δx}{x} = rac{0.001 \text{ м}}{0.02 \text{ м}} = 0.05 \).
   Суммарная относительная погрешность: \( rac{Δk}{k} ≈ 0.0435 + 0.05 = 0.0935 \).
   Абсолютная погрешность \( Δk = k · (rac{ΔF}{F} + rac{Δx}{x}) = 1150 \text{ Н/м} · 0.0935 ≈ 107.5 \text{ Н/м} \).
   Округляем погрешность до одной или двух значащих цифр, обычно до первой значащей цифры, если она 1, 2, 3, то можно две. Округлим до 110 Н/м.
4. Шаг 4: Записываем значение коэффициента жёсткости с учётом погрешности.
   \( k = 1150 ± 110 \text{ Н/м} \).
   Нижняя граница значения: \( 1150 - 110 = 1040 \text{ Н/м} \).
   Верхняя граница значения: \( 1150 + 110 = 1260 \text{ Н/м} \).
5. Шаг 5: Отвечаем на третий вопрос. Можно ли считать, что жёсткость пружины меньше 1200 Н/м?
   Диапазон возможных значений жёсткости пружины с учётом погрешности составляет от 1040 Н/м до 1260 Н/м. В этом диапазоне есть значения, которые меньше 1200 Н/м (например, 1040 Н/м, 1100 Н/м), но также есть значения, которые больше 1200 Н/м (например, 1260 Н/м). Следовательно, нельзя с уверенностью утверждать, что жёсткость пружины меньше 1200 Н/м, так как значение 1200 Н/м находится внутри доверительного интервала.

Ответ:
1. Коэффициент жёсткости пружины \( k = 1150 \text{ Н/м} \).
2. Абсолютная погрешность \( Δk ≈ 110 \text{ Н/м} \).
3. Нет, нельзя с уверенностью считать, что жёсткость пружины меньше 1200 Н/м, так как диапазон возможных значений (от 1040 Н/м до 1260 Н/м) включает значения как меньше, так и больше 1200 Н/м.