Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Ученик измеряет коэффициент жёсткости пружины х = 20 мм при приложенной силе F=24H. 1. Рассчитайте коэффициент жёсткости пружины k. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δk коэффициента жёсткости пружины, если абсолютная погрешность измерения расстояния составляет 1 мм, а абсолютная погрешность измерения силы — 1 Н. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин считать, что жёсткость пружины равна 1300 Н/м? Свой ответ обоснуйте.
Ответ:
Решение:
- Шаг 1: Переведём все величины в систему СИ:
\[x = 20 \,\text{мм} = 0,02 \,\text{м}\] - Шаг 2: Рассчитаем коэффициент жёсткости пружины по формуле:
\[k = \frac{F}{x} = \frac{24 \,\text{Н}}{0,02 \,\text{м}} = 1200 \,\frac{\text{Н}}{\text{м}}\] - Шаг 3: Найдём абсолютную погрешность измерения коэффициента жёсткости пружины, для этого необходимо определить относительную погрешность измерения:
\[\varepsilon(k) = \varepsilon(F) + \varepsilon(x)\]
где:
\[\varepsilon(F) = \frac{\Delta F}{F} = \frac{1 \,\text{Н}}{24 \,\text{Н}} ≈ 0,042 \quad \text{или} \quad 4,2 \% \]
\[\varepsilon(x) = \frac{\Delta x}{x} = \frac{0,001 \,\text{м}}{0,02 \,\text{м}} = 0,05 \quad \text{или} \quad 5 \% \]
Тогда:
\[\varepsilon(k) = 0,042 + 0,05 = 0,092 \quad \text{или} \quad 9,2 \% \]
Абсолютная погрешность:
\[\Delta k = k \cdot \varepsilon(k) = 1200 \,\frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0,092 ≈ 110 \,\frac{\text{Н}}{\text{м}}\] - Шаг 4: Запишем результат измерения в виде:
\[k = (1200 ± 110) \,\frac{\text{Н}}{\text{м}}\] - Шаг 5: Проверим, входит ли значение 1300 Н/м в интервал погрешности:
Верхняя граница: \( 1200 + 110 = 1310 \,\frac{\text{Н}}{\text{м}} \)
Нижняя граница: \( 1200 - 110 = 1090 \,\frac{\text{Н}}{\text{м}} \)
Так как 1300 Н/м входит в этот интервал, то с учётом погрешностей можно считать, что жёсткость пружины равна 1300 Н/м.
Ответ: 1. Коэффициент жёсткости пружины равен 1200 Н/м. 2. Абсолютная погрешность измерения коэффициента жёсткости пружины равна 110 Н/м. 3. Да, можно считать, что жёсткость пружины равна 1300 Н/м, так как это значение входит в интервал погрешности.
