Ученик измеряет коэффициент жёсткости пружины. Удлинение пружины составляет х = 20 мм при приложенной силе F = 22 Н. 1. Рассчитайте коэффициент жёсткости пружины k. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δk коэффициента жёсткости пружины, если абсолютная погрешность измерения расстояния составляет 1 мм, а абсолютная погрешность измерения силы – 1 Н. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин считать, что жёсткость пружины не больше 1150 Н/м? Свой ответ обоснуйте.

Решение: 1. Расчет коэффициента жесткости пружины (k): Для начала, необходимо перевести удлинение пружины из миллиметров в метры: $$x = 20 мм = 0.02 м$$ Коэффициент жесткости пружины можно рассчитать по формуле: $$F = k * x$$, где: * $$F$$ - приложенная сила (22 Н) * $$k$$ - коэффициент жесткости * $$x$$ - удлинение пружины (0.02 м) Выразим и рассчитаем коэффициент жесткости: $$k = \frac{F}{x} = \frac{22 Н}{0.02 м} = 1100 Н/м$$ 2. Расчет абсолютной погрешности коэффициента жесткости (Δk): Используем формулу для расчета относительной погрешности: $$\frac{\Delta k}{k} = \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta x}{x}$$, где: * $$\Delta F$$ - абсолютная погрешность измерения силы (1 Н) * $$\Delta x$$ - абсолютная погрешность измерения расстояния (1 мм = 0.001 м) Подставим известные значения: $$\frac{\Delta k}{1100} = \frac{1}{22} + \frac{0.001}{0.02}$$ $$\frac{\Delta k}{1100} = 0.045 + 0.05 = 0.095$$ $$\Delta k = 1100 * 0.095 = 104.5 Н/м$$ 3. Проверка, можно ли считать жесткость пружины не больше 1150 Н/м с учетом погрешностей: Определим максимальное значение коэффициента жесткости с учетом погрешности: $$k_{max} = k + \Delta k = 1100 + 104.5 = 1204.5 Н/м$$ Так как $$k_{max} = 1204.5 Н/м > 1150 Н/м$$, нельзя утверждать, что жесткость пружины не больше 1150 Н/м, учитывая погрешности измерений. Ответ: 1. Коэффициент жесткости пружины: 1100 Н/м 2. Абсолютная погрешность коэффициента жесткости: 104.5 Н/м 3. Нет, нельзя утверждать, что жесткость пружины не больше 1150 Н/м, так как с учетом погрешностей максимальное значение жесткости составляет 1204.5 Н/м.