Ученик измеряет коэффициент жёсткости пружины. Удлинение пружины составляет x = 20 мм при приложенной силе F = 23 H. 1. Рассчитайте коэффициент жёсткости пружины к. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Дк коэффициента жёсткости пружины, если абсолютная погрешность измерения расстояния составляет 1 мм, а абсолютная погрешность измерения силы 1 Н. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин считать, что жёсткость пружины меньше 1200 Н/м? Свой ответ обоснуйте.

1. Коэффициент жёсткости: $$k = \frac{F}{x} = \frac{23 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 1150 \text{ Н/м}$$.

2. Абсолютная погрешность: $$\Delta k = \sqrt{\left(\frac{\partial k}{\partial F} \Delta F\right)^2 + \left(\frac{\partial k}{\partial x} \Delta x\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{1}{x} \Delta F\right)^2 + \left(-\frac{F}{x^2} \Delta x\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{1}{0.02} \cdot 1\right)^2 + \left(-\frac{23}{0.02^2} \cdot 0.001\right)^2} \approx \sqrt{50^2 + (-57500)^2} \approx 57500 \text{ Н/м}$$.

3. Верхняя граница жёсткости: $$k_{max} = k + \Delta k = 1150 + 57500 = 58650 \text{ Н/м}$$. Нижняя граница: $$k_{min} = k - \Delta k = 1150 - 57500 = -56350 \text{ Н/м}$$. Так как нижняя граница отрицательна, а жёсткость не может быть отрицательной, то минимальное значение жёсткости равно 0. Следовательно, нельзя считать, что жёсткость пружины меньше 1200 Н/м, так как диапазон возможных значений жёсткости включает значения больше 1200 Н/м.