Ученик измеряет коэффициент жёсткости пружины. Удлинение пружины составляет x=20мм при приложенной силе F=22H. Рассчитайте коэффициент жёсткости пружины k. Рассчитайте абсолютную погрешность Δk коэффициента жёсткости пружины, если абсолютная погрешность измерения расстояния составляет 1 мм, а абсолютная погрешность измерения силы — 1 Н. Кратко поясните вычисления. Можно ли с учётом погрешностей величин считать, что жёсткость пружины не больше 1150 Н/м? — ответ обоснуйте.

Решение:

1. Перевод единиц измерения:
   • Удлинение x = 20 мм = 0,02 м
   • Погрешность удлинения Δx = 1 мм = 0,001 м
   • Погрешность силы ΔF = 1 Н
2. Расчет коэффициента жесткости (k):

   По закону Гука: F = kx

   k = F / x = 22 Н / 0,02 м = 1100 Н/м

3. Расчет абсолютной погрешности (Δk):

   Формула погрешности: Δk = k * (ΔF/F + Δx/x)

   Δk = 1100 Н/м * (1 Н / 22 Н + 0,001 м / 0,02 м)

   Δk = 1100 * (1/22 + 1/20) = 1100 * (0,04545... + 0,05) = 1100 * 0,09545... ≈ 105 Н/м

4. Определение диапазона жесткости:

   Нижняя граница: k - Δk = 1100 Н/м - 105 Н/м = 995 Н/м

   Верхняя граница: k + Δk = 1100 Н/м + 105 Н/м = 1205 Н/м

5. Обоснование:

   Полученный диапазон жесткости пружины составляет от 995 Н/м до 1205 Н/м. Поскольку верхняя граница этого диапазона (1205 Н/м) превышает 1150 Н/м, мы не можем с уверенностью утверждать, что жесткость пружины не больше 1150 Н/м.

Ответ:

• Коэффициент жесткости пружины (k) = 1100 Н/м
• Абсолютная погрешность (Δk) ≈ 105 Н/м
• Нет, нельзя с уверенностью утверждать, что жесткость пружины не больше 1150 Н/м, так как верхняя граница допустимого диапазона жесткости (1205 Н/м) превышает это значение.