6. Ученик провёл физический эксперимент: в воду массой 250 г он опустил нагретое в кипящей воде до 100 °С металлическое тело массой 100 г. Начальная температура воды 20 °С, после установления теплового равновесия температура стала 24,5 °С. Определите по данным опыта удельную теплоёмкость металлического тела, если: а) теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь; б) вода налита в алюминиевый стакан массой 60 г, а теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

Решение: a) Пренебрегаем теплообменом с окружающей средой и сосудом. Пусть $$m_в$$ – масса воды, $$T_{в1}$$ – начальная температура воды, $$m_м$$ – масса металлического тела, $$T_{м1}$$ – начальная температура металлического тела, $$T_{final}$$ – конечная температура смеси, $$c_в$$ – удельная теплоемкость воды, $$c_м$$ – удельная теплоемкость металла. Уравнение теплового баланса: $$c_в m_в (T_{final} - T_{в1}) + c_м m_м (T_{final} - T_{м1}) = 0$$ Подставим известные значения: $$m_в = 250$$ г = 0.25 кг, $$T_{в1} = 20$$ °С, $$m_м = 100$$ г = 0.1 кг, $$T_{м1} = 100$$ °С, $$T_{final} = 24.5$$ °С, $$c_в = 4200$$ Дж/(кг·°С). $$4200 \cdot 0.25 (24.5 - 20) + c_м \cdot 0.1 (24.5 - 100) = 0$$ $$4200 \cdot 0.25 \cdot 4.5 + c_м \cdot 0.1 \cdot (-75.5) = 0$$ $$4725 - 7.55 c_м = 0$$ $$c_м = \frac{4725}{7.55} \approx 625.83 \text{ Дж/(кг \cdot °С)}$$ б) Вода налита в алюминиевый стакан массой $$m_a = 60$$ г = 0.06 кг, теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. $$c_a = 900$$ Дж/(кг·°С) - удельная теплоемкость алюминия. Уравнение теплового баланса: $$c_в m_в (T_{final} - T_{в1}) + c_a m_a (T_{final} - T_{в1}) + c_м m_м (T_{final} - T_{м1}) = 0$$ Подставим известные значения: $$4200 \cdot 0.25 (24.5 - 20) + 900 \cdot 0.06 (24.5 - 20) + c_м \cdot 0.1 (24.5 - 100) = 0$$ $$4200 \cdot 0.25 \cdot 4.5 + 900 \cdot 0.06 \cdot 4.5 + c_м \cdot 0.1 \cdot (-75.5) = 0$$ $$4725 + 243 - 7.55 c_м = 0$$ $$4968 - 7.55 c_м = 0$$ $$c_м = \frac{4968}{7.55} \approx 657.96 \text{ Дж/(кг \cdot °С)}$$ Ответ: a) 625.83 Дж/(кг·°С), б) 657.96 Дж/(кг·°С)