Ученик выписал все натуральные числа от 1 до 15 и теперь ищет среди них такие пары, для которых НОД равен 4. Сколько пар он найдёт?

Привет! Давай разберём эту задачку вместе.

Что такое НОД?

• НОД — это Наибольший Общий Делитель. Это самое большое число, на которое делятся оба числа в паре без остатка.

Какая задача стоит перед нами?

• Нам нужно найти все пары чисел от 1 до 15, у которых НОД равен 4.

Давай перечислим числа от 1 до 15:

• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Теперь будем искать пары, где НОД = 4:

• Число 4:
  • 4 и 8 (НОД=4)
  • 4 и 12 (НОД=4)
• Число 8:
  • 8 и 4 (это та же пара, что и 4 и 8, но мы её уже посчитали)
  • 8 и 12 (НОД=4)
• Число 12:
  • 12 и 4 (уже учтено)
  • 12 и 8 (уже учтено)

Проверим остальные числа:

• Другие числа (1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15) не могут образовывать пару с числом, кратным 4, так, чтобы их НОД был именно 4. Например, НОД(4, 5) = 1, НОД(4, 6) = 2, НОД(4, 10) = 2.

Подведём итог:

• У нас получилось 3 пары: (4, 8), (4, 12), (8, 12).

Ответ: 3