Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик?

Задача про ученика и мастера

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

Что нам известно?

• Ученик работает 8 часов.
• Мастер работает 5 часов.
• За это время они сделали одинаковое количество деталей.
• Мастер за час делал на 6 деталей больше, чем ученик.

Что нужно найти?

• Сколько деталей в час делал ученик.

Решение:

Давай обозначим:

• Пусть x — это количество деталей, которое ученик изготавливал за 1 час.
• Тогда мастер за 1 час изготавливал x + 6 деталей (потому что он делал на 6 деталей больше).

Теперь составим уравнение, исходя из того, что общее количество деталей у них одинаковое:

1. Количество деталей, сделанных учеником за 8 часов: \( 8 \cdot x \)
2. Количество деталей, сделанных мастером за 5 часов: \( 5 \cdot (x + 6) \)
3. По условию задачи, эти количества равны: \[ 8x = 5(x + 6) \]
4. Раскроем скобки: \[ 8x = 5x + 30 \]
5. Перенесём всё с 'x' в левую часть, а числа — в правую: \[ 8x - 5x = 30 \]
6. Вычислим: \[ 3x = 30 \]
7. Теперь найдём, сколько деталей делал ученик в час, разделив 30 на 3: \[ x = \frac{30}{3} \]
8. Получаем: \[ x = 10 \]

Проверка:

• Ученик за час делал 10 деталей. За 8 часов он сделал: \( 10 \cdot 8 = 80 \) деталей.
• Мастер за час делал \( 10 + 6 = 16 \) деталей. За 5 часов он сделал: \( 16 \cdot 5 = 80 \) деталей.
• Количество деталей совпало, значит, всё верно!

Ответ: Ученик изготавливал 10 деталей в час.