Ученик записал двузначное число, которое делится на 5. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 13. Назови двузначное число. (Запиши наименьшее из чисел.)

Решение:

• Двузначное число, которое делится на 5, может заканчиваться на 0 или 5.
• Пусть это число равно x, тогда четырехзначное число будет выглядеть как 101x.
• Нам нужно, чтобы 101x делилось на 13, то есть 101x = 13k, где k - целое число.
• Разложим 101x на множители: 101x = 13 ⋅ 7 + 10x.
• Чтобы 101x делилось на 13, нужно, чтобы 10x тоже делилось на 13.
• Так как 10 и 13 - взаимно простые числа, то x должно делиться на 13.
• Двузначные числа, которые делятся на 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91.
• Среди этих чисел нужно выбрать те, которые делятся на 5: 65.