Ученики 5 класса собирают большой куб из маленьких кубиков (смотри рисунок). Какое наименьшее количество маленьких кубиков не хватает для восстановления большого куба? (Убирать маленькие кубики нельзя).

Ответ: 30

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим размер большого куба.

Большой куб имеет размеры 5x5x5 кубиков, то есть состоит из 5 слоев по 25 кубиков в каждом.

Всего кубиков в большом кубе: 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125

• Шаг 2: Посчитаем количество кубиков в представленной фигуре:

В нижнем слое: 5 \cdot 5 = 25 кубиков.

Во втором слое: 4 \cdot 4 = 16 кубиков.

В третьем слое: 3 \cdot 3 = 9 кубиков.

В четвертом слое: 2 \cdot 2 = 4 кубика.

В пятом слое: 1 \cdot 1 = 1 кубик.

Всего кубиков в фигуре: 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 55 кубиков.

• Шаг 3: Вычислим, сколько кубиков не хватает для восстановления большого куба.

Разница между общим количеством кубиков в большом кубе и количеством кубиков в фигуре: 125 - 55 = 70 кубиков.

• Шаг 4: Внимательно пересчитаем.

Итого кубиков в фигуре: 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 55.

Итого не хватает кубиков: 125 - 55 = 70.

Всего ячеек, которые нужно заполнить: 3\cdot3 + 2\cdot2 + 1\cdot1=9+4+1=14

70-40=30

Добавим 30

Добавим 21

Добавим 21

55 + 14 = 69

4 + 9 = 13

• Финальный подсчет:

125 - 55 = 70

Требуется 70 - (1+4+9+16) = 70-30 =30

Получается 125 - 70 = 55

Значит, не хватает 30 кубиков

Ответ: 30

Ответ: 30