Ученику выдали маленькие шарики в количестве 26 штук, динамометр с ценой деления 0,1 Н и пластиковое ведёрко. Его задачей было определить массу одного шарика. Для этого он прикрепил ведёрко к динамометру и начал опускать в него шарики. Результаты его измерений представлены в таблице. Число шариков, шт. 0 3 6 10 16 26 Показания динамометра, Н 0,2 0,9 1,7 2,2 3,5 5,4 По экспериментальным данным определи: 1) массу ведёрка $$m_0$$; 2) массу одного шарика $$m_1$$; 3) показания динамометра в момент, когда в ведре было 22 шт. шариков ($$g = 10$$ Н/кг). (Вычисления и ответы округли до сотых долей.) Ответы: 1) $$m_0$$ = ? кг; 2) $$m_1$$ = ? кг; 3) показания динамометра: ? Н.

Решение: 1) Масса ведёрка $$m_0$$ соответствует показанию динамометра, когда в ведёрке 0 шариков. Из таблицы видно, что это 0,2 Н. Чтобы найти массу, нужно силу разделить на ускорение свободного падения $$g = 10$$ Н/кг. $$m_0 = \frac{0.2 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0.02 \text{ кг}$$ 2) Чтобы найти массу одного шарика $$m_1$$, можно использовать данные из таблицы. Возьмем, например, случай с 3 шариками. Динамометр показывает 0.9 Н. Нужно вычесть вес ведёрка (0.2 Н) и разделить на количество шариков (3) и на $$g$$. $$m_1 = \frac{(0.9 \text{ Н} - 0.2 \text{ Н})}{3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{0.7 \text{ Н}}{30 \text{ Н/кг}} \approx 0.023 \text{ кг}$$ Можно взять другое значение, например 6 шариков: $$m_1 = \frac{(1.7 \text{ Н} - 0.2 \text{ Н})}{6 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{1.5 \text{ Н}}{60 \text{ Н/кг}} = 0.025 \text{ кг}$$ Возьмём значения для 26 шариков: $$m_1 = \frac{(5.4 \text{ Н} - 0.2 \text{ Н})}{26 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{5.2 \text{ Н}}{260 \text{ Н/кг}} = 0.02 \text{ кг}$$ Усреднённое значение: $$\frac{0.023 + 0.025 + 0.02}{3} = 0.023 \text{ кг}$$ Округлим до сотых: 0.02 кг. 3) Чтобы найти показания динамометра, когда в ведре 22 шарика, нужно сначала найти вес 22 шариков. Масса одного шарика примерно 0.023 кг (если брать более точное значение). Тогда общая масса 22 шариков: $$m_{22} = 22 \cdot 0.023 \text{ кг} = 0.506 \text{ кг}$$ Вес 22 шариков: $$F_{22} = m_{22} \cdot g = 0.506 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 5.06 \text{ Н}$$ Показание динамометра будет равно сумме веса ведёрка и веса 22 шариков: $$F = 0.2 \text{ Н} + 5.06 \text{ Н} = 5.26 \text{ Н}$$ Ответы: 1) $$m_0 = \textbf{0.02}$$ кг; 2) $$m_1 = \textbf{0.02}$$ кг; 3) показания динамометра: $$\textbf{5.26}$$ Н.