3. 5 ученых участвовавших в научной конференции, обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Задача на комбинаторику. Каждый из 5 ученых пожимает руку 4 другим ученым. Однако, чтобы не учитывать каждое рукопожатие дважды (например, рукопожатие между учеными A и B учитывается как A пожимает руку B и B пожимает руку A), нужно разделить общее количество на 2.

Формула для расчета количества рукопожатий среди n человек: \[\frac{n \cdot (n-1)}{2}\]

В нашем случае n = 5:

\[\frac{5 \cdot (5-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = \frac{20}{2} = 10\]

Ответ: Всего было сделано 10 рукопожатий.