Учитель математики Георгий Петрович задумал трёхзначное число. При этом он сообщил своим ученикам следующее: * это число то ли оканчивается на 3, то ли делится на 19; * это число то ли больше 630, то ли оканчивается на 79; * это число то ли делится на 41, то ли оканчивается на 4; * это число то ли делится на 18, то ли меньше 671. Всё, сказанное Георгием Петровичем, - правда. Найдите задуманное число

Решение:

• Условие 1: Число оканчивается на 3 или делится на 19.
• Условие 2: Число больше 630 или оканчивается на 79.
• Условие 3: Число делится на 41 или оканчивается на 4.
• Условие 4: Число делится на 18 или меньше 671.

Из второго условия следует, что число либо больше 630, либо оканчивается на 79. Если число оканчивается на 79, то это может быть, например, 779, 679, 579 и т.д. Но по условию 4, число должно быть меньше 671. Значит, такой вариант отпадает.

Рассмотрим числа больше 630. Если число больше 630, то оно может быть в диапазоне от 631 до 670 (учитывая 4 условие, что число меньше 671). Проверим, какие из этих чисел могут подходить под остальные условия.

Из условия 1 следует, что число либо оканчивается на 3, либо делится на 19.

Проверим числа, оканчивающиеся на 3: 633, 643, 653, 663, 673. Но так как число должно быть меньше 671, 673 нам не подходит. Из этих чисел только 663 делится на 3, но не делится на 19.

Проверим числа, делящиеся на 19: 646 (19*34), 665 (19*35).

• 646 не оканчивается на 3, больше 630, не делится на 41 и меньше 671. Проверим, делится ли оно на 18. Нет, не делится.
• 665 не оканчивается на 3, больше 630, не делится на 41 и меньше 671. Проверим, делится ли оно на 18. Нет, не делится.

Из условия 3 следует, что число делится на 41 или оканчивается на 4.

Проверим, есть ли числа, которые делятся на 41 в диапазоне от 630 до 671: 656 (41*16).

• 656 больше 630, не оканчивается на 3, делится на 4, меньше 671. Проверим, делится ли оно на 18. Нет, не делится.

Значит, методом исключения и перебора получаем, что 646 подходит под все условия:

• Не оканчивается на 3, но делится на 19.
• Больше 630.
• Не делится на 41, но не оканчивается на 4.
• Не делится на 18, но меньше 671.

Ответ: 646