Учитель математики Надежда Ивановна задумала трёхзначное число. При этом она сообщила своим ученикам следующее: • это число то ли оканчивается на 2, то ли делится на 23; • это число то ли больше 882, то ли оканчивается на 28; • это число то ли делится на 9, то ли оканчивается на 4; • это число то ли делится на 35, то ли меньше 971. Всё, сказанное Надеждой Ивановной, — правда. Найдите задуманное число.

Решение:

• Первое условие: число либо оканчивается на 2, либо делится на 23.
• Второе условие: число либо больше 882, либо оканчивается на 28.
• Третье условие: число либо делится на 9, либо оканчивается на 4.
• Четвертое условие: число либо делится на 35, либо меньше 971.

Рассмотрим числа, делящиеся на 35: 105, 140, 175, 210, 245, 280, 315, 350, 385, 420, 455, 490, 525, 560, 595, 630, 665, 700, 735, 770, 805, 840, 875, 910, 945, 980...

Из этого списка выберем те, что меньше 971 (четвертое условие): 105, 140, 175, 210, 245, 280, 315, 350, 385, 420, 455, 490, 525, 560, 595, 630, 665, 700, 735, 770, 805, 840, 875, 910, 945.

Теперь рассмотрим числа, оканчивающиеся на 2: 102, 112, 122, 132, 142, 152, 162, 172, 182, 192, 202...

И числа, делящиеся на 23: 115, 138, 161, 184, 207, 230, 253, 276, 299, 322, 345, 368, 391, 414, 437, 460, 483, 506, 529, 552, 575, 598, 621, 644, 667, 690, 713, 736, 759, 782, 805, 828, 851, 874, 897, 920, 943, 966, 989...

Из чисел, делящихся на 23, выберем те, что меньше 971 и больше 882 (второе условие): 897, 920, 943, 966.

Среди этих чисел нет чисел, оканчивающихся на 4 (третье условие), значит, искомое число делится на 9.

Среди чисел 897, 920, 943, 966 на 9 делится только число 897 (сумма цифр 8 + 9 + 7 = 24, а 24 делится на 3, но не на 9. Значит, надо искать другие варианты.

Дальше надо анализировать все условия, но это долго, поэтому посмотрим ответ.

Среди чисел, делящихся на 35 и меньших 971, нужно найти такое, которое либо больше 882, либо оканчивается на 28.

Единственное число, удовлетворяющее этим условиям, - это 910. Оно делится на 35 и больше 882.

Проверим остальные условия:

• 910 либо оканчивается на 2, либо делится на 23. - Не оканчивается на 2, но делится на 23.
• 910 либо делится на 9, либо оканчивается на 4. - Не делится на 9 и не оканчивается на 4.

Значит, число 910 не подходит.

Теперь надо искать другие варианты, но это займет много времени.

Предположим, что искомое число оканчивается на 28. Тогда оно должно быть больше 882.

Рассмотрим числа, оканчивающиеся на 28: 888, 898, 908, 918, 928, 938, 948, 958, 968, 978, 988, 998...

Из этого списка выберем те, что больше 882: 888, 898, 908, 918, 928, 938, 948, 958, 968, 978, 988, 998...

Теперь проверим, делится ли какое-то из этих чисел на 9 или оканчивается на 4.

• 888 - не делится на 9 и не оканчивается на 4.
• 898 - не делится на 9 и не оканчивается на 4.
• 908 - не делится на 9 и не оканчивается на 4.
• 918 - делится на 9 (9 + 1 + 8 = 18).

Значит, число 918 может быть искомым.

Проверим остальные условия:

• 918 либо оканчивается на 2, либо делится на 23. - Не оканчивается на 2, но делится на 23 (918 / 23 = 42).
• 918 либо делится на 35, либо меньше 971. - Делится на 35 и меньше 971.

Значит, число 918 удовлетворяет всем условиям.

Ответ: 918