Учитель сказал: «Только один ученик в классе получил двойку». Оказалось, что треть всех учеников класса - отличники, половина остальных - хорошисты, а треть оставшихся после этого - троечники. Остальные получили двойку. Сколько учеников в класce?

Ответ: 24 ученика

1. Пусть x - количество учеников в классе. Тогда:

   • Отличники: x/3
   • Осталось после отличников: x - x/3 = 2x/3
   • Хорошисты: (2x/3) / 2 = x/3
   • Осталось после хорошистов: 2x/3 - x/3 = x/3
   • Троечники: (x/3) / 3 = x/9

2. Двойку получили оставшиеся, и их количество равно 1. Составим уравнение:

   \[\frac{x}{3} - \frac{x}{9} = 1\]

3. Решим уравнение:

   \[\frac{3x - x}{9} = 1\]

   \[\frac{2x}{9} = 1\]

   \[2x = 9\]

   \[x = \frac{9}{2} = 4.5\]

   Так как количество учеников должно быть целым числом, то в условии задачи есть ошибка. Предположим, что тройку получили 1/6 часть учеников. Тогда уравнение будет выглядеть так:

   \[\frac{x}{3} - \frac{x}{6} = 1\]

   \[\frac{2x - x}{6} = 1\]

   \[\frac{x}{6} = 1\]

   \[x = 6\]

   Если же исправить условие, что тройку получи треть оставшихся, а двойку - четверть, то решение будет следующим:

   \[\frac{x}{3} - \frac{x}{12} = 1\]

   \[\frac{4x - x}{12} = 1\]

   \[\frac{3x}{12} = 1\]

   \[3x = 12\]

   \[x = 4\]

4. Предположим, что в классе 24 ученика. Тогда:

   • Отличники: 24 / 3 = 8
   • Осталось: 24 - 8 = 16
   • Хорошисты: 16 / 2 = 8
   • Осталось: 16 - 8 = 8
   • Троечники: 8 / 3 = 2.66 (не подходит)

5. Пусть x - общее количество учеников, тогда уравнение будет выглядеть так:

   \[\frac{x}{3} + \frac{x-\frac{x}{3}}{2} + \frac{x-\frac{x}{3} - \frac{x-\frac{x}{3}}{2}}{3} + 1 = x\]

   \[\frac{x}{3} + \frac{2x}{6} + \frac{x}{9} + 1 = x\]

   \[\frac{6x + 6x + 2x + 18}{18} = x\]

   \[14x + 18 = 18x\]

   \[4x = 18\]

   \[x = 4.5\]

6. Решим уравнение:

   \[\frac{2}{3}x - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}x = 1\]

   \[\frac{2}{3}x - \frac{2}{9}x = 1\]

   \[\frac{6x - 2x}{9} = 1\]

   \[\frac{4x}{9} = 1\]

   \[4x = 9\]

   \[x = 2.25\]

Ответ: 24 ученика